阅读以下材料,并解决问题:
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解,比如多项式.x2-4y2-2x+4y.这样我们就需要结合式子特点,探究新的分解方法.仔细观察这个四项式,会发现:若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点,把它的后两项结合为一组可提取公因式,而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式,提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解.具体过程如下:
例1:x2-4y2-2x+4y
=(x2-4y2)-(2x-4y)……………………分成两组
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)………………分别分解
=(x-2y)(x+2y-2)………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后,进行分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式,关键在恰当分组,分组须有“预见性”,预见下一步能继续分解,直到完成分解.
(1)材料例1中,分组的目的是 分组后能出现公因式,分组后能运用公式分组后能出现公因式,分组后能运用公式.
(2)若要将以下多项式进行因式分解,怎样分组比较合适?x2-y2+x+y=(x2-y2)+(x+y)(x2-y2)+(x+y);
2a+a2-2b-2ab+b2=(2a-2b)+(a2-2ab+b2)(2a-2b)+(a2-2ab+b2).
(3)利用分组分解法进行因式分解:x2-2xy+y2-4=(x-y+2)(x-y-2)(x-y+2)(x-y-2).
【答案】分组后能出现公因式,分组后能运用公式;(x2-y2)+(x+y);(2a-2b)+(a2-2ab+b2);(x-y+2)(x-y-2)
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/2 22:30:1组卷:236引用:1难度:0.6