令H（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），（f（x）≥gf（x）） g（x），（f（x）＜gf（x））
（x∈R）．
（1）若f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x,试写出H（x）的解析式并求H（x）的最小值；
（2）已知f（x）是严格增函数，g（x）是周期函数，h（x）是严格减函数，x∈R，求证：G（x）=max{H（x），h（x）}是严格增函数的充要条件：对任意的x∈R，f（x）≥g（x），f（x）≥h（x）．
{
f
（
x
）
，
g
（
x
）
}
=
f （ x ） ， （ f （ x ） ≥ gf （ x ） ） |
g （ x ） ， （ f （ x ） ＜ gf （ x ） ） |
（
x
∈
R
）
【考点】函数的最值．
【答案】（1）H（x）=
，-1；（2）证明见解析．
x 2 - 2 x ， x ∈ （ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ） |
1 - 2 x 2 ， x ∈ （ - 1 3 ， 1 ） |
【解答】
【点评】
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