已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）过点P（3，6），且Γ的渐近线方程为y=±3x．
（1）求Γ的方程；
（2）如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧．请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分．
①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
3
6
y
=±
3
x
【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）x2-=1．
（2）若选①，[6，+∞）．
若选②，直线AD不存在，理由见解答．
y
2
3
（2）若选①，[6，+∞）．
若选②，直线AD不存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：390引用：2难度：0.2
