如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（-2，0）、（3，0），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD=BD．
（1）求线段AE的长；
（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．