如图，抛物线y=2x2+bx+c过A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的表达式和对称轴；
（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；
（3）将抛物线在BC下方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标；
（4）若点N是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点M在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，直接写出直线AN的关系式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=2x2-4x-6，抛物线对称轴为直线x=1；
（2）所有符合条件的点D的坐标为（1，1）或（1，-）；
（3）E（0，-）；
（4）直线AN的解析式为y=x+或y=-x-．
（2）所有符合条件的点D的坐标为（1，1）或（1，-
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（3）E（0，-
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（4）直线AN的解析式为y=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：345引用：1难度：0.2
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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