如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC、BE于点M、N、P，若CD=2CE，则AMBN= 1515；若CD=nCE（n≥1），则AMBN= n2-2n+1n2+1n2-2n+1n2+1（用含n的代数式表示）．
AM
BN
1
5
1
5
AM
BN
n
2
-
2
n
+
1
n
2
+
1
n
2
-
2
n
+
1
n
2
+
1
【答案】；
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5
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2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 10:30:1组卷：20引用：1难度：0.4
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2．如图，已知正方形ABCD，点E为AD边上一点，连接BE．
（1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在AB边上截取线段BF，使BF=AE，连接CF，与BE交于点G；
②过点A作BE的垂线，垂足为H；
（2）在（1）所作图形中，求证：BF：FA=BG：GH，请补全下面的证明过程．
证明：∵
∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°
由（1）知BF=AE，在△ABE与△BCF中AB=BC，∠BAE=∠CBF，AE=BF
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴
∵∠1+∠2=∠CBF=90°
∴∠BCF+∠2=90°
∵∠FGB是△BGC的一个外角
∴
由（1）知AH⊥BE
∴∠AHB=∠FGB=90°
∴BF：FA=BG：GH发布：2025/6/14 4:30:1组卷：34引用：2难度：0.7 -
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（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；
（2）AE=．发布：2025/6/14 3:30:2组卷：2014引用：7难度：0.6
