综合与实践
问题情境
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事难”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即

1

2

，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即

1

2

×

1

2

=

1

2

2

，依次操作下去…，（此题结果可用类似

1

2

n

的形式表示）
规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是

1

1024

1

1024

；
知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是

1023

1024

1023

1024

；
知识迁移
（1）如图，请你用“数形结合“的思想．求

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

…

+

1

2

n

的值为

1-

1

2

n

1-

1

2

n

；
（2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：

1

2

7

+

1

2

8

+

1

2

9

+…+

1

2

20

．