问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
，
2
2
，
17
，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个问题时，先建立一个正方形的网格（每个网格的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借助网格就能直接计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
3
3
．
（2）我们将上速求三角形的面积的方法叫构图法，若△DEF三边长分别为
13
，
29
，
34
．在图2中画出△DEF，并求出它的面积．
（3）如图3，已知有一△PQR，分别以PQ，PR为边向外作正方形PQAF、正方形PRDE，连接EF．若PQ=
2
2
，PR=
5
，QR=3，求六边形AQRDEF的面积．

【答案】3

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：44引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）以AB为一边画Rt△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的周长为3
5
+5；
（2）在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上），使tan∠ABD=
1
3
，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：57引用：4难度：0.5
解析
2．如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）△ABC的面积为
；
（2）在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；
（3）画△ABC中BC边上的高AH．
发布：2025/5/23 19:0:2组卷：283引用：3难度：0.5
解析
3．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；
（2）在图②中画△ABC的高线BF．
发布：2025/5/23 23:0:1组卷：66引用：1难度：0.5
解析