把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=（x-1）2+3的形式．
我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=32+12，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有 ①③①③（填序号）．
①29；②48；③13；④28．
探究问题：
（2）若a2-4a+8=（a-m）2+n2（m,n为常数），则mn的值 ±4±4；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-12b+k（a,b是整数，k是常数），当k=3636时，S为“完美数”．
拓展应用：
（4）已知实数a,b满足-a2+5a+b-7=0，则a+b的最小值是 33．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】①③；±4；36；3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：621引用：3难度：0.5
相似题
-
1．设A=2a+3，B=a2-a+7，则A与B的大小关系是（ ）
发布：2025/6/17 21:0:1组卷：630引用：2难度：0.6 -
2．阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab,从而使某些问题得到解决．
已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+=6．求a2+1a的值；1a2
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．发布：2025/6/17 20:0:2组卷：448引用：3难度：0.5 -
3．若x2+y2-4x+6y+13=0，则2x+y的平方根为．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：67引用：2难度：0.7
