把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=（x-1）²+3的形式．
我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=3²+1²，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有

①③

①③

（填序号）．
①29；②48；③13；④28．
探究问题：
（2）若a²-4a+8=（a-m）²+n²（m,n为常数），则mn的值

±4

±4

；
（3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整数，k是常数），当k=

36

36

时，S为“完美数”．
拓展应用：
（4）已知实数a,b满足-a²+5a+b-7=0，则a+b的最小值是

3

3

．