如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，其对称轴直线l与x轴交于点D．
（1）求抛物线L的函数表达式．
（2）将抛物线L向左平移得到抛物线L'，当抛物线L'经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线L'对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请求出满足条件的点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）（0，5+2）或（0，5-2）或（-4，2）或（-4，-2）．
（2）（0，5+2
7
7
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：387引用：1难度：0.5
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（2，0），（0，3），点D与点C关于x轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PD、交AC于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标；
（2）在点P运动的过程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y轴上是否存在点M，使∠AMB=45°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：951引用：4难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，5），与y轴交于点E．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；
（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作PM⊥x轴于点M，直线PM与直线l交于点N，当点M是PN的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点H是抛物线y=x2-2x-3对称轴上的一点，且∠AHD=45°，请直接写出点H的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：103引用：2难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y=ax2-2x-c的图象过A，B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求满足条件的点D、点C的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：109引用：1难度：0.2
