如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，AC=3．点P从点A出发沿A→C→B方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点Q从点C出发沿C→B→A方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别为每秒4个单位、5个单位．当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四边形APQD．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）cosB=4545．
（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）．
（3）当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为1：5时，求t的值．
（4）作四边形APQD的对角线PD，当PD与△ABC某边平行时，直接写出t的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：281引用：2难度：0.4
相似题
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1．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ；
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．
①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接EH，求三角形CEH的周长；
③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．
发布：2025/5/22 13:0:1组卷：945引用：5难度：0.2 -
2．（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的长．12
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：320引用：1难度：0.3 -
3．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：623引用：2难度：0.2
