在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）和点Q（a,b′），给出如下定义：
若b′=b,a≥1 -b,a＜1
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点（3，1）的限变点的坐标是 （3，1）（3，1）；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是 点B点B；
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k,k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围 5≤k≤85≤k≤8；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n,其中m＞n.令s=m-n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围 s≥2s≥2．
b , a ≥ 1 |
- b , a ＜ 1 |
（
3
，
1
）
3
3
y
=
2
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1336引用：8难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
