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在复习菱形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:
①画线段AB;
②分别以点A,B为圆心,大于AB长的一半为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AB于点O;
③在直线MN上取一点C(不与点O重合),连接AC,BC;
④过点A作平行于BC的直线AD,交直线MN于点D,连接BD.
(1)根据以上作法,证明四边形ADBC是菱形,请补全其证明过程.
证明:根据作法可知:直线MN是AB的垂直平分线,
∴AC=BC,OA=OB,MN⊥AB,
∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠BCO∠ADO=∠BCO
在△ADO和△BCO中,
∠ADO=∠BCO ∠AOD=∠BOC OA=OB
∴△ADO≌△BCO(AAS),
∴OD=OC,
∵OA=OB,
∴四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为平行四边形,
∵AC=BCAC=BC
∴四边形ADBC是菱形
(2)该同学在图形上继续探究,他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆,构成如图所示的阴影部分,若AB=23,∠BAD=30°,求图中阴影部分的面积.
∠ ADO =∠ BCO |
∠ AOD =∠ BOC |
OA = OB |
3
【答案】∠ADO=∠BCO;四边形ABCD为平行四边形,;AC=BC
【解答】
【点评】
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发布:2024/11/22 8:0:1组卷:131引用:1难度:0.6
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1.阅读下列材料,完成相应任务.
已知:如图,线段m,∠MON.求作:∠MON的平分线OP.
作法:
①以点O为圆心,以线段m的长为半径作弧,分别交OM、ON于点A、B;
②分别作线段OA、OB的中垂线,两条中垂线交于点P;
③作射线OP.
则射线OP就是所求作的∠MON平分线.
(1)任务一:请你使用无刻度的直尺和圆规,依上述作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)任务二:根据上述作法,证明射线OP就是所求作的∠MON平分线.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:25引用:1难度:0.5 -
2.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求作:菱形ABEF(点E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;②以B为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E;③连接EF.所以四边形ABEF为所求的菱形.
(1)根据小明设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(要求使用0.5黑色签字笔保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵AF=AB,BE=AB,
∴=.
在▱ABCD中,AD∥BC,即AFBE.∥
∴四边形ABEF为平行四边形.( )(填推理的依据)
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为菱形.( )(填推理的依据)发布:2025/6/5 8:30:1组卷:76引用:4难度:0.5 -
3.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形“的尺规作图过程.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点.
求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.
作法:①作射线BO,在线段BO的延长线上截取DO=BO;
②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵点O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵①,
∴四边形ABCD为平行四边形(②).(填推理的依据)
∠ABC=90°,
∴▱ABCD为矩形(③).(填推理的依据)发布:2025/6/5 7:30:1组卷:48引用:1难度:0.6