已知关于x的方程|x2+2px-3p2+5|-q=0，其中p,q都是实数．
（1）若q=0时，方程有两个不同的实数根x1，x2，且1x1+1x2=17，求实数p的值．
（2）若方程有三个不同的实数根x1，x2，x3，且1x1+1x2+1x3=0，求实数p和q的值．
（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4=3（x1+x2+x3+x44）4？若存在，求出所有满足条件的p,q.若不存在，说明理由．
1
x
1
+
1
x
2
=
1
7
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
=
0
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
4
【考点】一元二次方程的整数根与有理根．
【答案】（1）p=5．
（2）p=-或，q=3．
（3）当p=2时，q=1；当p=5时，q=55．
（2）p=-
2
2
（3）当p=2时，q=1；当p=5时，q=55．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：670引用：2难度：0.3
