已知函数f（x）=x22+cosx．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设函数g（x）=13x3-ax2+（x-2a）•cosx-sinx（a∈R），试讨论g（x）的单调性．
f
（
x
）
=
x
2
2
+
cosx
g
（
x
）
=
1
3
x
3
-
a
x
2
+
（
x
-
2
a
）
•
cosx
-
sinx
（
a
∈
R
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）1；
（2）当a＜0时，函数g（x）在（-∞，2a）和（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减；
当a=0时，函数g（x）在R上单调递增；
当a＞0时，函数g（x）在（-∞，0）和（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减．
（2）当a＜0时，函数g（x）在（-∞，2a）和（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减；
当a=0时，函数g（x）在R上单调递增；
当a＞0时，函数g（x）在（-∞，0）和（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/9 8:0:9组卷：23引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
