“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”．在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立．在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为13，获得第四名的概率为16；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为34．
（1）记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为X，求X的分布列与数学期望；
（2）“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分．某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到n（n≥10）阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为56，记乙进到n阶的概率为pn，求p12．
1
3
1
6
3
4
5
6
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列见解析，E（X）=．
（2）P12=+．
47
12
（2）P12=
1
6
4
11
[
1
+
（
5
6
）
11
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：201引用：1难度：0.6
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：196引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
