已知函数f（x）=xex-a2x2-ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞1时，若方程f（x）=b总有三个不相等的实根，求实数b的取值范围．
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增；
当时，f（x）在（lna，-1）上单调递减，在（-∞，lna）和（-1，+∞）上单调递增；
当时，f（x）在R上单调递增；
当时，f（x）在（-1，lna）上单调递减，在（-∞，-1）和（lna，+∞）上单调递增；
（2）．
当
0
＜
a
＜
1
e
当
a
=
1
e
当
a
＞
1
e
（2）
0
≤
b
≤
1
2
-
1
e
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/16 7:0:2组卷：84引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
