已知正项数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=2，4Sn=（an+1）2+4（n≥2，n∈N*）．
（1）求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等差数列，说明理由；
（2）证明：当n≥2时，1a1a2+1a2a3+1a3a4+⋯+1anan+1＜13．
a
1
=
2
，
4
S
n
=
（
a
n
+
1
）
2
+
4
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
1
a
3
a
4
+
⋯
+
1
a
n
a
n
+
1
＜
1
3
【答案】（1）
，数列{an}不是等差数列，理由见解析；
（2）证明见解析．
a
n
=
2 ， n = 1 |
2 n - 1 ， n ≥ 2 |
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：3难度：0.5
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