若函数y=f（x）对任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），则称函数具有性质P．
（1）判断下面函数①y=ax（a＞1），②y=x3是否具有P性，并说明理由；
（2）全集为R，函数g（x）=x（x-n），x∈Q x2，x∈Q
，试判断并证明函数y=g（x）是否具有P性；
（3）若函数y=f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N），求证：是否对任意1≤k≤n-1，k∈N均有f（k）≤0．
g
（
x
）
=
x （ x - n ） ， x ∈ Q |
x 2 ， x ∈ Q |
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）函数①y=ax（a＞1）具有性质P；函数②y=x3不具有性质P；理由见解析；
（2）函数y=g（x）具有性质P；证明见解析；
（3）证明见解析．
（2）函数y=g（x）具有性质P；证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：174引用：3难度：0.4
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