已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 BD=AEBD=AE，BD，CE与DE的数量关系为 BD+CE=DEBD+CE=DE．
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】BD=AE；BD+CE=DE
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/22 8:0:9组卷：2982引用：13难度：0.2
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1．【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图①，在△ABC中，点D为BC边上的中点，AB=4，AC=6，求线段AD长的取值范围．我们采用的方法是延长线段AD到点E，使得AD=DE，连结CE，可证△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根据三角形三边关系可求AD的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”．则AD的范围是：．
【拓展应用】
（1）如图②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的长．10
（2）如图③，在△ABC中，D为BC边的中点，分别以AB、AC为直角边向外作直角三角形，且满足∠ABE=∠ACF=30°，连结EF，若AD=2，则EF=．（直接写出）3
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：411引用：5难度：0.4 -
2．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D点为AC边的中点．点P在边AB上运动（点P不与A、B重合），连结PD、PC．设线段AP的长度为x.
（1）求AB的长．
（2）当△APD是等腰三角形时，求这个等腰三角形的腰长．
（3）连结PD、PC，当PD+PC取最小值时，求x的值．
（4）如图②，取AP的中点为O，以点O为圆心，以线段AP的长为直径的圆与线段PD有且只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．发布：2025/5/26 6:30:2组卷：176引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3
