如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．
（1）当t=2秒时，△ABP的周长=（16+210）cm（16+210）cm；
（2）当t=33秒时，BP平分∠ABC；
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
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【考点】三角形综合题．
【答案】（16+2）cm；3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：4难度：0.1
相似题
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．
（1）如图1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的长．
（2）如图2，若BD=AE，求证：AF=AC+BD．2
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB=，AB=472，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP=CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．2
发布：2025/6/14 11:0:2组卷：822引用：3难度：0.2 -
2．（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE，CE．请写出的值及射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若AB=1，请直接写出当∠DBC=15°时，CE=．发布：2025/6/14 11:30:1组卷：267引用：4难度：0.1 -
3．数学课上，小白遇到这样一个问题：
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD；在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：
（1）求证∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明；
（3）探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：537引用：1难度：0.3
