如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB=2：3，则∠BDE的度数是多少？

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【解答】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1315引用：6难度：0.6

相似题

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．点O是EF中点，连接BO并延长到G，且GO=BO，连接EG，FG．
（1）试判断四边形EBFG的形状，说明理由；
（2）求证：BD⊥BG；
（3）当AB=BE=1时，求EF的长．
发布：2025/6/15 8:30:1组卷：1234引用：6难度：0.4
解析
2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE=3∠ABE，BE=2，求AE的长．
发布：2025/6/15 6:30:1组卷：845引用：9难度：0.5
解析
3．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．
（1）求证：OE=CB；
（2）若菱形的边长为2，∠ADC=60°，求四边形OCEB的面积．
发布：2025/6/15 4:30:1组卷：779引用：3难度：0.4
解析

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB=2：3，则∠BDE的度数是多少？