对于向量X0=（a0，b0，c0），若a0，b0，c0三个实数互不相等，令向量Xi+1=（ai+1，bi+1，ci+1），其中ai+1=|ai-bi|，bi+1=|bi-ci|，ci+1=|ci-ai|，（i=0，1，2，…）．
（Ⅰ）当X0=（5，2，1）时，直接写出向量X4，X5，X6，X7；
（Ⅱ）证明：对于∀i∈N，向量Xi中的三个实数ai，bi，ci至多有一个为0；
（Ⅲ）若a0，b0，c0∈N，证明：∃t∈N，Xt=Xt+3．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【答案】（Ⅰ）X4=（1，1，0），X5=（0，1，1），X6=（1，0，1），X7=（1，1，0）；
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：35引用：3难度：0.2
