已知函数f（x），g（x）的在数集D上都有定义，对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，g（x1）≤f（x1）-f（x2）x1-x2≤g（x2）或g（x2）≤f（x1）-f（x2）x1-x2≤g（x1）成立，则称g（x）是数集D上f（x）的“限制函数”．
（1）试判断函数g（x）=1x2是否是函数f（x）=-1x在D=（0，+∞）上的“限制函数”；
（2）设g（x）是f（x）在区间D1（D1⊆D）上的“限制函数”且g（x）在区间D1上的值恒正，求证：函数f（x）在区间D1上是增函数；
（3）设f（x）=x2-2x，试写出函数f（x）在D=（0，+∞）上的“限制函数”，并利用（2）的结论，求f（x）在D=（0，+∞）上的单调区间，说明理由．
g
（
x
1
）
≤
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
≤
g
（
x
2
）
g
（
x
2
）
≤
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
≤
g
（
x
1
）
g
（
x
）
=
1
x
2
f
（
x
）
=
-
1
x
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）f（x）在D=（0，+∞）上的限制函数为g（x）=；
（2）证明过程见解答；
（3）f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是[0，]．
1
x
2
（2）证明过程见解答；
（3）f（x）的递增区间是（
1
3
4
1
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：3难度：0.6
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