正多面体共有五种，它们是 用正三角形做面的正四面体用正三角形做面的正四面体、用正三角形做面的正八面体用正三角形做面的正八面体、用正三角形做面的正十二面体用正三角形做面的正十二面体、用正方形做面的正六面体用正方形做面的正六面体、用正五边形做面的正十二面体用正五边形做面的正十二面体，它们的面数f,棱数e、顶点数v满足关系式 f+v-e=2f+v-e=2．
【考点】欧拉公式．
【答案】用正三角形做面的正四面体；用正三角形做面的正八面体；用正三角形做面的正十二面体；用正方形做面的正六面体；用正五边形做面的正十二面体；f+v-e=2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/28 2:0:5组卷：67引用：1难度：0.5
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1．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．
它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表：
观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．F E V 四面体 4 6 4 八面体 8 12 6 正方体 6 12 8 发布：2025/5/26 14:0:2组卷：107引用：1难度：0.5 -
2．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．发布：2024/9/15 7:0:13组卷：359引用：6难度：0.6 -
3．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．发布：2024/9/15 8:0:8组卷：529引用：4难度：0.5
