【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转．
【发现结论】（1）当三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q时（规定此时点P，Q分别在边AC，BC上运动）
①如图1，当OD⊥AC时，OP与OQ的数量关系为 OP=OQOP=OQ；
②小组成员发现当OD与AC不垂直时（如图2所示），OP与OQ之间仍然存在一个数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
③小组成员嘉祺认为在旋转过程中，四边形OPCQ的面积始终保持不变，请你判断嘉琪的结论是否正确，并说明理由；若AB=12cm,求出四边形OPCQ的面积；
【探究延伸】
（2）如图3，连接CD，直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接写出线段CD长的最小值和最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】OP=OQ
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：4难度：0.2
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1．如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）四边形AEFD是哪种特殊的平行四边形？为什么？
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，请说明PB=2OM；
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2．【模型建立】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．
求证：△ADE≌△CDE．
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发布：2025/5/25 0:0:2组卷：284引用：6难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
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