已知圆C：x²+y²=4．
（1）过点M（4，2），作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；
（2）若点G是圆C上的任意一点，N（-1，0），是否存在定点P，使得
|
GN
|
|
GP
|
=
1
2
恒成立，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2x+y-2=0．
（2）定点P（-4，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：1难度：0.4

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1．已知圆O：x²+y²=1，直线l：x+y+2=0，点P为l上一动点，过点P作圆O的切线PA，PB（切点为A，B），当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（　　）
A．x-y+1=0 B．
x
-
y
+
2
=
0
C．x+y+1=0 D．
x
+
y
-
2
=
0
发布：2024/9/12 10:0:8组卷：1001引用：3难度：0.5
解析
2．在平面直角坐标系中，过点P（3，0）作圆
O
：
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
2
3
）
2
=4的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB的方程为（　　）
A．
x
-
3
y
+
3
=
0
B．
x
+
3
y
+
3
=
0
C．
3
x
-
y
+
3
=
0
D．
3
x
+
y
+
3
=
0
发布：2024/10/26 4:0:1组卷：640引用：3难度：0.5
解析
3．已知圆M：x²+（y-2）²=1和直线l：y=x,点P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，当|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）
A．x-y+1=0 B．2x-2y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x-2y+1=0
发布：2024/10/25 8:0:2组卷：210引用：4难度：0.5
解析

已知圆C：x2+y2=4．（1）过点M（4，2），作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；（2）若点G是圆C上的任意一点，N（-1，0），是否存在定点P，使得|GN||GP|=12恒成立，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．