如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=π2，AB=a,BC=3a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．
（1）若θ=π3，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．
∠
B
=
π
2
，
AB
=
a
,
BC
=
3
a
θ
=
π
3
【考点】解三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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