已知抛物线y=mx2+（1+2m）x-3m-1与x轴相交于不同的两点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当-8≤m＜-14时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
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【答案】（1）m≠0且m≠-；
（2）P（-3，-4）；
（3）当m=-8时，△ABP面积取最大值为．
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（2）P（-3，-4）；
（3）当m=-8时，△ABP面积取最大值为
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 5:30:2组卷：291引用：2难度：0.5
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1．已知A，B两点的坐标分别为（-2，-2），（1，2），线段AB上有一动点M（m,n），过点M作x轴的平行线交抛物线y=-（x+1）2+b于P（x1，y1），Q（x2，y1）两点（点P在点Q的左侧）．若x1＜m≤x2恒成立，则b的取值范围是（ ）
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：94引用：1难度：0.5 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c上有两点M（m+1，a）、N（m,b）．
（1）当a=-1，m=1时，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）用含a、m的代数式表示b和c；
（3）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c满足b2-4ac=a,b+c≥2a,m，求a的取值范围．≤-34发布：2025/5/25 10:0:1组卷：514引用：2难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①3a+b＜0；
②；-1≤a≤-23
③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为（ ）发布：2025/5/25 9:30:1组卷：608引用：3难度：0.6
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