【探究】
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF=x-1x-1，DF=x-3x-3；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】x-1；x-3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：5168引用：15难度：0.3
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1．在数学中，根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用图（1）表示．
（1）根据图（2），写出一个与多项式乘法有关的等式 ．
（2）有足够多的两种正方形卡片（①号、②号）和一种长方形卡片（③号），如图（3），现选取①号、②号、③号卡片分别为1张、2张、3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个图形的草图，并写出计算它的面积能得到的数学等式．
发布：2025/6/9 3:0:1组卷：137引用：1难度：0.6 -
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（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式 ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：600引用：3难度：0.5 -
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（2）观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）2，（b-a）2，ab之间的等量关系； ；
（3）运用你所得的公式，计算：当m-n=5，mn=-3，请求出m+n的值；
（4）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：262引用：5难度：0.7
