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【探究】
若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17;
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;
【拓展】
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=
x-1
x-1
,DF=
x-3
x-3
;(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积.

【答案】x-1;x-3
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/11 8:0:9组卷:5168引用:15难度:0.3
相似题
  • 1.在数学中,根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法.例如:
    (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图(1)表示.
    (1)根据图(2),写出一个与多项式乘法有关的等式

    (2)有足够多的两种正方形卡片(①号、②号)和一种长方形卡片(③号),如图(3),现选取①号、②号、③号卡片分别为1张、2张、3张,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个图形的草图,并写出计算它的面积能得到的数学等式.

    发布:2025/6/9 3:0:1组卷:137引用:1难度:0.6
  • 2.乘法公式的探究及应用.
    数学活动课上,老师准备了若干个如图1所示的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形.
    (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(用含a,b的式子表示):
    方法1:

    方法2:

    (2)观察图2,请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系式

    (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
    ①已知a+b=6,a2+b2=26,求ab的值;
    ②已知(x-2021)2+(x-2023)2=48,求(x-2022)2的值.

    发布:2025/6/9 11:30:1组卷:600引用:3难度:0.5
  • 3.数形结合是一种重要的数学思想方法.数学课上,老师准备了三种纸片,如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B,以及长为b、宽为a的长方形纸片C,观察图形并解答下列问题:

    (1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为(3a+b)(a+b)的大长方形,则需要A纸片
    张,B纸片
    张,C纸片
    张(空格处填写数字);
    (2)观察图2,请写出下列三个代数式(b+a)2,(b-a)2,ab之间的等量关系;

    (3)运用你所得的公式,计算:当m-n=5,mn=-3,请求出m+n的值;
    (4)现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3,将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4.若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15,求图4的边长.

    发布:2025/6/9 11:30:1组卷:262引用:5难度:0.7
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