如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y=-x-1与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D（5，-6），已知P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4．
（2）当x=2时，PE+PF取得最大值，最大值为18．
（3）符合条件的M点有三个：，．
（2）当x=2时，PE+PF取得最大值，最大值为18．
（3）符合条件的M点有三个：
M
1
（
4
，-
5
）
，
M
2
（
2
+
14
，-
3
-
14
）
M
3
（
2
-
14
，-
3
+
14
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：997引用：8难度：0.2
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1．如图，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=1．过点A的直线y=x+2与抛物线交于另一点E．
（1）该抛物线的解析式为 ．
（2）点Q是x轴上的一动点，当△AQE为等腰三角形时，直接写出Q点的坐标；
（3）点P是第四象限内抛物线上的一个点，过点P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值时，求这个最大值；
（4）M是抛物线对称轴上一点，过M点作MN⊥y轴于点N．当EM+AN最短时，求点M的坐标．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：254引用：4难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线G：y=ax2+bx+1（a＞0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）求a与b的数量关系；
（2）设抛物线G的对称轴为直线l,过A作AM⊥l,垂足为M，且MB=2AM．
①当m-1≤x≤m+1时，求抛物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；
②平移抛物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短距离．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：686引用：1难度：0.4 -
3．抛物线y=ax2-4经过A、B两点，且OA=OB，直线EC过点E（4，-1），C（0，-3），点D是线段OA（不含端点）上的动点，过D作PD⊥x轴交抛物线于点P，连接PC、PE．
（1）求抛物线与直线CE的解析式；
（2）求证：PC+PD为定值；
（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 19:30:1组卷：154引用：1难度：0.4
