为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设AB=BC=8，AA₁=12，O为底面ABCD的中心，正四棱柱OECF-O₁E₁C₁F₁与正四棱柱OECF-O₂E₂C₂F₂分别代表电梯井与电梯厢，设OO₂=2，M为棱FF₁的中点，N，K分别为棱AA₁，DD₁上的点，AN=8，DK=4．
（I）求证：OM∥平面A₁CF₁；
（Ⅱ）求直线A₁O与平面A₁CF₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO₂的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面O₂E₂C₂F₂与平面A₁B₁C₁D₁重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．