如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．
（1）当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB=2AM？
（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点．
①说明线段MN的长度不变，并求出其值；
②在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）6秒；
（2）①见解析，12；
②存在，t的值为36或18．
（2）①见解析，12；
②存在，t的值为36或18．
【解答】
【点评】
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