阅读下列材料，并按要求解答相关问题：
【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．
如图1，若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的⊙O（直径两端点A、B除外）
（1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．
①当点E从点B运动到点C的过程中，∠APB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠APB的度数．
②求点P运动的路经长是多少．
（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①当点E从点B运动到点C的过程中，∠APB的大小不会发生变化，∠APB的度数总等于90°；②2π；（2）4-4．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 16:0:1组卷：180引用：1难度：0.3
相似题
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1．在⊙O中，已知AB为直径，C、D是⊙O上两点，且C、D在AB的两侧，OD⊥AB，CD交AB于E点，过E作EF∥BC交AC于F点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面积．发布：2025/6/16 4:0:2组卷：73引用：2难度：0.5 -
2．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．ˆABC
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，∠ABD=15°，CE⊥BD于点E，CE=2，连接AD，则△DAB的周长是 ．ˆAC发布：2025/6/15 17:30:2组卷：757引用：4难度：0.1 -
3．如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x,y轴于点A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC=，求点D的坐标．53
（3）当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．
（4）点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：324引用：5难度：0.1
