当前位置：新人教版九年级上册《第22章二次函数》2020年单元测试卷（4）> 试题详情

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

【考点】二次函数的应用．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/18 1:0:1组卷：1134引用：22难度：0.5

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1．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：

销售量m（千克） m=40-x

销售单价n（元/千克）当1≤x≤15时，n=20+
1
2
x

当16≤x≤30时，n=10+
300
x

设第x天的利润w元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润=（售价-成本）×销售量
（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每批发1千克就发给
1
2
a（a≥2）元奖励．通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
发布：2025/6/18 3:0:1组卷：593引用：2难度：0.5
解析
2．心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x²+2.6x+43．则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为（　　）
A．13min B．26min C．52min D．59.9min
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：139引用：2难度：0.8
解析
3．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为
m²．
发布：2025/6/18 2:0:1组卷：4327引用：11难度：0.5
解析

销售量m（千克）	m=40-x
销售单价n（元/千克）	当1≤x≤15时，n=20+ 1 2 x
销售单价n（元/千克）	当16≤x≤30时，n=10+ 300 x

2．心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x2+2.6x+43．则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为（ ）

3．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．

2．心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x²+2.6x+43．则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为（　　）

3．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为
m²．