如图，在正方形ABCD中，⊙B的半径AB=1，ˆAC在⊙B上，F为ˆAC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q，交BC的延长线于点M．
（1）当点F为线段PQ的中点时，求证：△ABP≌△CBQ；
（2）将△DPQ沿直线PQ翻折后得△D1PQ，当△AD1D与△PD1Q相似时，求PQ的长．
（3）连接BQ，BP，AC，BP交AC于点E．求证：CE-AE=2CQ．
ˆ
AC
ˆ
AC
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）或2-2；
（3）证明见解析．
（2）
5
6
2
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 3:0:1组卷：369引用：1难度：0.4
相似题
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1．已知⊙O为△ABC的外接圆，⊙O的半径为6．
（1）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点．ˆAB
①尺规作图：作∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
②求BD的长度．
（2）如图，AB是⊙O的非直径弦，点C在上运动，∠ACD=∠BCD=60°，点C在运动的过程中，四边形ADBC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．ˆAB发布：2025/5/23 2:30:1组卷：405引用：2难度：0.2 -
2．如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆⊙O交AB于D．点E是⊙O上一点，且=ˆPD，连结DE，BE，CE，且DE交BP于F．ˆPE
（1）求证：∠ADE=∠BEC；
（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数；
（3）探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：233引用：1难度：0.3 -
3．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．ˆAC=ˆCG
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．OFFD=23
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．3发布：2025/5/23 3:0:1组卷：286引用：1难度：0.9
