【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）△AFG的形状是 等腰三角形等腰三角形.若OG=a,求BF的长（用含a的代数式表示）．
【迁移应用】
（2）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当S1S2=310时，求ADDC的值．
【拓展延伸】
（3）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，求tan∠BAE的值．
S
1
S
2
=
3
10
AD
DC
1
10
【考点】四边形综合题．
【答案】等腰三角形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：588引用：2难度：0.3
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1．在四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，点P从点A出发，沿AB-BD方向以每秒1个单位的速度向点D运动．当点P与点A、D不重合时，作PQ⊥AB，交AD于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当正方形PQMN与四边形ABCD重合部分为四边形时，求出自变量t的取值范围．
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（2）求S与x的函数关系式；
（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．发布：2025/6/20 10:0:1组卷：399引用：4难度：0.2 -
3．定义：若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形．
【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形．
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（B）矩形
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