已知二次函数C1：y=mx2-2mx+3（m≠0）．
（1）有关二次函数C1的图象与性质，下列结论中正确的有 ②③②③.（填序号）
①二次函数C1的图象开口向上；
②二次函数C1的图象的对称轴是直线x=1；
③二次函数C1的图象经过定点（0，3）和（2，3）；
④函数值y随着x的增大而减小．
（2）当m=1时，①抛物线C1的顶点坐标为 （1，2）（1，2）；
②将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2，则抛物线C2的表达式为 y=-x2+2x-3y=-x2+2x-3；
（3）设抛物线C1与y轴相交于点E，过点E作直线l∥x轴，与抛物线C1的另一交点为F，将抛物线C1沿直线l翻折，得到抛物线C3，抛物线C1，C3的顶点分别记为P，Q．是否存在实数m,使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】②③；（1，2）；y=-x2+2x-3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：251引用：6难度：0.2
相似题
-
1．如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c与抛物线L′：y=-x+2交于点M，点M的横坐标为2，抛物线L与y轴交于点N（0，-3）．12x2-32
（1）求抛物线L对应的函数表达式；
（2）点P、Q分别是抛物线L、L′上的动点，是否存在以点M、N、P、Q为顶点且MN为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：49引用：1难度：0.1 -
2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则∠ACB=°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作MQ∥y轴交BC于Q，AM交BC于点N，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为 ．y=14x2-32x-4发布：2025/5/22 22:0:2组卷：1421引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-
x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠OAB=76．12
（1）如图1，求出a的值；
（2）如图2，在第二象限的抛物线上有一点P，过点P作PD∥x轴交直线AB于点D，设P的横坐标为t,线段PD的长为d,请用含t的式子表示d；（不需要写出t的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PO、PA，过点P作PE⊥AP交y轴正半轴于点E，延长EP交直线AB于点M，点N直线AB上一点，连接EN交抛物线于点Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，请求出点Q的横坐标．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：203引用：1难度：0.1
