某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示，将一质量为m玩具汽车（可以视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出（每次弹出弹簧压缩量均相同），使其沿着光滑的半圆形轨道OMA和ANB运动，BC段是一长为L1=10.0m的粗糙水平面，CD是倾角为θ=37°的粗糙斜面，长度L2=6.0m,DE段是一长为L3=1.0m的粗糙水平面。圆弧OMA和ANB的半径分别为r=1.0m,R=4.0m。滑块与BC，CD，DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，不考虑在C点的能量损失（g取10m/s2）
（1）若玩具汽车的质量m=1kg,要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能EP为多少？
（2）在满足第（1）问的情况下，玩具汽车最后停在离C点什么位置？
MNO
（3）若改变玩具小车质量，小车能不脱离圆轨道并停在DE段（小车始终不能脱离直轨道），问小车质量要满足什么条件？
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：2难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
