“三角形的三条角平分线交于一点”，易知点I到三角形三边的距离相等，把点I到三角形三边的距离相等的线段记为r,下面我们来研究一下直角三角形中r的求法，并学以致用．
（1）已知，如图1，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,面积为S，方法一：S=12ab=S△IAB+S△IBC+S△IAC，∴r=aba+b+caba+b+c；（用a、b、c表示）
方法二：可以发现四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=IQ=IP=r,则AQ=b-r,BP=a-r,所以可以得到r的另一种表达方式r==a+b-c2=a+b-c2；（用a、b、c表示）
由方法一和方法二我们可以得到一个等式 aba+b+c=a+b-c2aba+b+c=a+b-c2；
（2）去分母进一步化简这个等式后，我们可以发现直角三角形三边a、b、c存在什么关系？
（3）如图2，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=8，OB=4，D为边OB的中点，若E为边OA上的一个动点，则DE+CE的最小值为 1010．
1
2
ab
ab
a
+
b
+
c
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【考点】四边形综合题．
【答案】；=；=；10
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：56引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
