如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A（6，0），∠OAB=60°，点P是线段AB上的任意一点（包括端点），点Q在直线AB上，PQ=4BP．
（1）点B的坐标是 （0，63）（0，63）．
（2）连结OQ，OP，若△OPQ是以PQ为底边的等腰三角形，求△OPQ的面积．
（3）如图2，点C的坐标为（0，23），以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BP的长．
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3
6
3
（
0
，
2
3
）
【考点】四边形综合题．
【答案】（0，）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：886引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2．
①求证：S1-S2=AD2；12
②过点B作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两直线相交于M，延长BD至P，使得DP=CD，连接MP．当MP取得最大值时，求∠CBD的大小．发布：2025/6/8 23:0:1组卷：308引用：4难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，则BE=．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：360引用：3难度：0.6
