阅读以下材料,回答下列问题:
小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18,最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 77.
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为 -7-7.
(3)若计算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0,则a=-1-1.
(4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为 55,二次项系数为 1010.
(5)计算(2x-1)5所得多项式的一次项系数为 1010,二次项系数为 -40-40.
【答案】7;-7;-1;5;10;10;-40
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2095引用:5难度:0.3