某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置置于真空中，在第二象限的左侧足够远处存在一线状粒子发射器，该线状粒子源底端处于x轴上，高度为L，在单位时间内随线性均匀发射n个初速度为v0的电子，电子的质量为m,电子的电荷量绝对值为e,偏转电场方向竖直向上，偏转电场处于第一和第二象限的虚线内部（忽略电场的边缘效应），电场强度大小为E=mv202eL。在x轴下方第四象限存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B=2mv0eL，图中未标出，在x轴下方存在一足够长的直线型金属板（极板厚度不计），当电子打到金属板后会立即被金属板吸收，并立即被导走，其接地导线的电流大小为I。不计电子重力和电子间相互作用力。
（1）若所有的电子经过电场区域后，能聚焦于原点O点，求该虚线的曲线方程y=f（x）；
（2）当所有的电子经过O点进入第四象限以后，在磁场的作用下立即做匀速圆周运动直至垂直地打在直线型金属板上，问金属板应如何放置；
（3）在第二问的前提下，求所加磁场的最小面积；
（4）按第二问金属板的放置方式和施加同样的磁场，金属板可以水平左右移动，将金属板左端放置于横坐标为x0处，金属板右端延伸至无穷远，求电流I与x0的函数关系。
m
v
2
0
2
e
L
2
m
v
0
e
L
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【答案】（1）若所有的电子经过电场区域后，能聚焦于原点O点，该虚线的曲线方程为；
（2）当所有的电子经过O点进入第四象限以后，在磁场的作用下立即做匀速圆周运动直至垂直地打在直线型金属板上，金属板应水平放置于处；
（3）在第二问的前提下，所加磁场的最小面积为；
（4）见详解。
y
=
e
E
2
m
v
2
0
x
2
=
1
4
L
x
2
（2）当所有的电子经过O点进入第四象限以后，在磁场的作用下立即做匀速圆周运动直至垂直地打在直线型金属板上，金属板应水平放置于
y
=
-
L
2
（3）在第二问的前提下，所加磁场的最小面积为
1
8
L
2
（4）见详解。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：133引用：1难度：0.1
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：253引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：116引用：3难度：0.6
