阅读下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证：asinA=bsinB．
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴asinA=bsinB
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证：bsinB=csinC；
（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
b
sin
B
c
sin
C
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】（1）详见解答；
（2）1800．
（2）1800
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 23:0:1组卷：1421引用：7难度：0.6
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