图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
．

如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是
67
67
；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

【答案】67

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：940引用：61难度：0.3

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1．观察以下等式：
第1个等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2个等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3个等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4个等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
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3．（1）用“＜”、“＞”、“=”填空：
5²+3²
2×5×3
3²+3²
2×3×3
（-3）²+2²
2×（-3）×2
（-4）²+（-4）²
2×（-4）×（-4）
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？用一个含有字母的式子表示上述规律．
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