已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-3），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为π3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称中心及在[0，π]上的减区间；
（3）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（π9，4π9）内有两个不相同的解，求实数m的取值范围．
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
0
）
P
（
1
，-
3
）
π
3
x
∈
（
π
9
，
4
π
9
）
【答案】（1）f（x）=2sin（3x-）．
（2）[]，[，π]．
（3）{m|m=或-10＜m≤0}．
π
3
（2）[
5
π
18
，
11
π
18
17
π
18
（3）{m|m=
1
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：107引用：5难度：0.5
