如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A（0，2）和点B（23，0）．
（1）求线段AB的长及∠ABO的大小．
（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）AB=4，∠ABO=30°．
（2）∠BOP的度数为60°或30°．
（2）∠BOP的度数为60°或30°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：1难度：0.4
相似题
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1．已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，∠BMC=∠BAD．
（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DF∥AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，连接DC，AM=1，DC=，求四边形BFDC的面积．6发布：2025/5/25 21:0:1组卷：147引用：1难度：0.4 -
2．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，求△AMN的面积．
（2）当t为何值时，∠MAN=45°．
（3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：335引用：2难度：0.3 -
3．如图，点C为⊙O外一点，BC切⊙O于点B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如图1，连接BD，当∠AOB=度时，四边形OABD是菱形；
（2）在（1）的条件下，
①试探究AB与BC的数量关系，并说明理由；
②如图2，连接AC，若⊙O的半径为2，阴影部分的面积为 （结果保留π）．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：54引用：1难度：0.4
