中国高铁技术世界领先，被网友称为中国现代版的“四大发明”之一，其运行过程十分平稳使得国内外网友啧啧称赞。如图所示为某科研小组设计的电磁阻尼辅助刹车装置的原理示意图，固定在车厢底部的矩形超导线圈可以在智能系统控制下产生沿竖直方向的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在火车运行的平直轨道上，依次间隔分布着足够多与轨道固连的n匝矩形金属线圈，每个线圈的电阻都为R，长度和间隔均为d,宽度为l。设火车以初速度v0无动力滑行进入减速区域，经时间t停止运动，超导线圈的长和宽也分别为d和l,火车整体的质量为m,运动过程中受到的摩擦阻力和空气阻力的合力恒为重力的k倍，求：
（1）火车刚进入减速区域时加速度a的大小；
（2）火车减速过程中所经历的矩形线圈个数N；
（3）火车减速过程中克服安培力做的功W。
【答案】（1）火车刚进入减速区域时加速度a的大小为；
（2）火车减速过程中所经历的矩形线圈个数N为，当为小数时N值为；
（3）火车减速过程中克服安培力做的功W为。
（
n
B
l
）
2
v
0
m
R
+
kg
（2）火车减速过程中所经历的矩形线圈个数N为
（
v
0
-
kgt
）
m
R
2
d
（
n
B
l
）
2
（
v
0
-
kgt
）
m
R
2
d
（
n
B
l
）
2
[
（
v
0
-
kgt
）
m
R
2
d
（
n
B
l
）
2
]
+
1
（3）火车减速过程中克服安培力做的功W为
1
2
m
v
2
0
-
k
m
2
g
R
（
v
0
-
kgt
）
（
n
B
l
）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 0:0:1组卷：156引用：3难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3381引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
