如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：491引用：57难度：0.1
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1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
（1）求证：∠BOD=2∠A；
（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．发布：2025/6/3 10:0:1组卷：5438引用：28难度：0.7 -
2．如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BF=8，求AD的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，求tan∠CBF的值．
发布：2025/6/4 20:30:1组卷：508引用：2难度：0.5 -
3．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）求证：FD=FG．发布：2025/6/3 18:0:1组卷：284引用：2难度：0.5
