已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与直线l1：y=kx+m（k≠±ba）有唯一的公共点M，过点M且与l1垂直的直线l2分别交x轴，y轴于A（x,0），B（0，y）两点，点P坐标为（x,y），当M点坐标为（2，3）时，P点坐标为（8，4）．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点M运动时，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
y
=
kx
+
m
（
k
≠±
b
a
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）；
（2）且y≠0，轨迹是去掉顶点的双曲线．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
x
2
16
-
3
y
2
16
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：44引用：2难度：0.2
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